Тиждень 8
Що необхідне для вимірювання?
Головні думки
● Вимірювання будь-чого потребує порівняння його зі зразком.
● Перші міри довжини та відстані були пов’язані з людським тілом. Зараз для вимірювання використовують стандартні одиниці фізичних величин, прикладом яких є стандарт довжини — метр.
● За будь-якого вимірювання неминучою є похибка — відхилення результатів вимірювання від справжнього значення вимірюваної величини.
Опануйте поняття
● Вимірювання
● Похибка
● Гістограма
Уявіть собі, що камера орбітальної станції чи супутника зафіксувала камінь, який рухається в космічному просторі. Поруч з ним немає нічого. Цей камінь великий чи маленький? Близько до нас або далеко від нас? Чи можемо ми без відповідного обладнання «на око» визначити його розміри?
У порожнечі космосу рухається камінь, за яким — далекі зорі, а поруч немає нічого…
Справжні розміри каменя неможливо визначити тому, що нам немає з чим його порівняти. Вимірювання — це порівняння зі зразком. А якщо жодного зразка немає, що робити?
А тепер уявіть, що в нас з’явився зразок: припустімо, до цього каменя наблизилася людина — астронавт у скафандрі, як це показано на наступній ілюстрації у двох різних варіантах. Зрозуміло, що на першій ілюстрації камінь невеликий, а на другій — це велика брила.
Щойно поруч з каменем, що нас цікавив, з’явився астронавт, ми змогли отримати відповідь на наше питання
Ми порівняли камінь з людиною, і його розміри стали для нас зрозумілими.
Пізнаючи світ, людина порівнює те, з чим стикається, перш за все із самою собою. Не дивно, що багато мір довжини, використовуваних у різних країнах, походять від розмірів людського тіла. Наприклад, наші предки використовували такі міри довжини, як лікоть (відстань від ліктьового суглобу руки до кінців пальців), сажень (відстань від кінців пальців розставлених рук), косий сажень (відстань від кінця пальців руки до кінців пальців ноги). А ось мешканці Англії використовували ярд і фут (пам’ятаєте, як перекладається англійське foot?).
Найпростішим способом виміряти розмір якихось повсякденних речей є їх порівняння з частинами людського тіла
Ви розумієте, який сенс має фраза «косий сажень у плечах»? Як можна впевнитися, що косий сажень більший за прямий? Утім, у великої за розміром людини прямий сажень (той, що «у плечах») міг бути таким самим, як косий у звичайної людини. Зрозуміло, що це — характеристика богатиря.
А якщо лікоть, сажень та фут різні у різних людей, як можна передати результати іншій людині? Як бути, наприклад, учню або учениці п’ятого класу з розмірами меншими за розміри дорослої людини? І, до речі, як виміряти відстань до Місяця або розміри атома, що непорівнянні з людиною?
Відповідь на поставлені питання доволі проста. Потрібно домовитися про стандартну (затверджену, спільну для всіх) одиницю довжини. Потрібно використовувати не лише саму стандартну одиницю, а й похідні від неї. Як ви знаєте, у нашій країні, як і в багатьох інших, одиницею довжини або відстані є метр. Скоріш за все, у вас є сантиметрова лінійка; на ній нанесені позначки, що дорівнюють сантиметру — сотій частині метру. Фігури, які ви малюєте в зошитах, вимірюють у сантиметрах. Тисяча метрів — це один кілометр. Для більшості з вас кілометр — зручна одиниця для вимірювання шляху між домом та школою.
Діаметр найпростішого атома — атома Гідрогену (Водню) — становить приблизно 1/10 000 000 000 метра, відстань від Землі до Місяця — 384 400 000 метрів!
Різні одиниці фізичних величин пов’язані одна з одною. Наприклад, згідно з сучасним міжнародним стандартом метра, метр — це відстань, яку світло, що поширюється в пустоті, проходить за 1/299 792 458 секунди. Одиниця вимірювання довжини пов’язана з одиницею вимірювання часу!
Спеціальні установи стежать за відповідністю засобів вимірювання стандартним одиницям. Уявіть собі: хтось має стежити за тим, щоб позначки на вашій лінійці відповідали міжнародному стандарту метра!
На жаль, ні. Будь-яке вимірювання дає лише більш-менш точну оцінку того, що вимірюють. Наприклад, ми хочемо виміряти зріст людини.
Його можна оцінити «на око» — подивитися на людину, подумки порівняти її з іншою, зріст якої нам відомий, і припустити її висоту. Це неточний підхід, хоча дорослу людину зростом з півтора метра хто завгодно оцінить як невисоку, а зо два метри — як високу. Втім, з точністю до сантиметру у такий спосіб зріст визначити не вдасться.
Можна попросити людину підійти до наклеєної на стіну лінійки і визначити, навпроти якої позначки опиниться маківка голови. Це точніший спосіб, хоча за його допомогою легко помилитися на 1–2 сантиметри. Краще покласти на голову вимірюваної людини книжку, вирівняти її поверхню, зробити позначку на стелі й виміряти рулеткою відстань від підлоги до мітки.
Ще точніший результат ми отримаємо, якщо використаємо спеціальний ростомір, як на ілюстрації.
Вимірювання зросту дитини
Під час будь-якого вимірювання не можна позбутися похибки — неточності при порівнювати об’єкту вимірювання зі зразком. Це не просто помилка. Помилка під час вимірювання також можлива: наприклад, ви подивилися, що ростомір показує 150 сантиметрів, а записали (помилково) — 130. Так буває. А похибка пов’язана з тим, що навіть якщо ростомір показує 150 см, зріст людини, яку вимірюють, може бути дещо меншим або дещо більшим, і може навіть змінюватися від того, як вона стоїть і наскільки вона втомлена.
Не лише різні прилади забезпечують різну точність вимірювання. Різні люди можуть отримати різні результати на тому ж самому приладі, якщо використовують його дещо по-різному!
Доволі часто доводиться проводити вимірювання групи якихось об’єктів. Як його організувати? Як подати результати вимірювання в такому вигляді, щоб їх легко зрозуміли інші люди?
Наприклад, потрібно виміряти зріст учнів та учениць вашого класу. Ви можете зробити це в різні способи: за допомогою лінійки на стіні, книги та рулетки, ростоміру тощо. Дуже важливо, щоб ви робили це однаково для усіх! Залежно від обладнання і способу вимірювання ми можете отримати різні результати.
Наприклад, потрібно виміряти зріст учнів та учениць вашого класу. Ви можете зробити це в різні способи: за допомогою лінійки на стіні, книги та рулетки, ростоміру тощо. Дуже важливо, щоб ви робили це однаково для усіх! Залежно від обладнання і способу вимірювання ми можете отримати різні результати.
Таблиця 1 Результати вимірювання зросту
| Ім’я | Стать | Зріст, см |
| Іван | Ч | 143 |
| Соломія | Ж | 140 |
| … | … | … |
А як подати іншим людям результати дослідження зросту у вашому класі? Повідомити кожну отриману цифру окремо? А ви змогли б наочно уявити собі, скільки високих, а скільки низьких учнів у класі просто за цифрами? Звісно, можна обчислити середнє значення для дівчаток і хлопчиків й повідомити середні дані. Але при цьому втрачається уявлення про те, наскільки різноманітними за зростом є учні.
Один з надійних способів наочно передати результати дослідження — використати діаграму. Діаграма — це рисунок, що показує співвідношення між досліджуваними ознаками.
У нашому прикладі потрібно показати зв’язок між зростом, статтю та кількістю учнів певної статі, що мають певний зріст.
Поширений тип діаграм, що розв’язує подібні задачі, — гістограма. Щоб побудувати гістограму, значення певної ознаки розбивають на окремі відтинки (діапазони), як це зроблено в таблиці 2. Далі потрібно полічити кількість об’єктів, що належать до кожного такого відтинку.
На яку кількість відтінків слід розбивати ту ознаку, яку ми вивчаємо? Бажано дібрати відтинки так, щоб до більшості з них потрапляло кілька окремих об’єктів (у нашому випадку об’єкти — це учні).
Таблиця 2 Розподіл учнів за зростом
| Зріст, см | Кількість дівчаток | Кількість хлопчиків |
| 130–139 | … | … |
| 140–149 | … | … |
| 150–159 | … | … |
| 160–169 | … | … |
| 170–179 | … | … |
Кількість об’єктів на гістограмі зазвичай показують за допомогою висоти стовпчиків. Наприклад, результати дослідження, яке ми обговорюємо, можуть бути відображені так.
Гістограма розподілу учнів певного класу за зростом
Бажано, щоб ви не лише навчилися будувати гістограми, а й уміли їх «читати» — розуміти зображену на них інформацію. Наприклад, установіть, який зріст мають більшість дівчаток і більшість хлопчиків на цій гістограмі. Яка група вища — найчисленніша група дівчаток чи найчисленніша група хлопчиків? Не забувайте, що в інших класах результат може бути іншим!
Будь-якій державі необхідно, щоб у ній використовували однакові одиниці фізичних величин. Уявіть собі, який вплив на торгівлю, оподаткування тощо матиме використання різних мір у різних частинах країни! Щоб уникнути таких проблем, почали використовувати еталони (зразки) одиниць фізичних величин.
Цікаву історію перетворень пройшов еталон метра. Першим еталоном метра був маятник з однорідної речовини, який проходив з одного крайнього положення в інше за одну секунду. Такий спосіб визначати одиницю довжини був наслідком удосконалення маятникових годинників. Ця одиниця легко приймалася, тому що була близька до іншої, більш звичної у Європі, — ярда. Утім, в різних місцях довжина метра, розрахована за допомогою маятника, виявлялася дещо різною.
Тоді метр вирішили визначити через розмір Землі, тобто як 1/10 000 000 частину відстані по поверхні Землі від Північного полюса до екватора. Проте здійснювати такі розрахунки кожного разу, коли треба було отримати точну довжину метра, було незручно.
Стали виготовляти просто еталони метра, які виробляли з платини (коштовного металу) або сплаву платини з іншим металом — іридієм. Усі, кому було потрібно точне значення метру, отримували копію еталону або копії з його копій. Але навіть бездоганно виготовлений еталон може змінювати свої розміри (наприклад, зношуватися під час виготовлення його копій). Тому еталон метра продовжили уточнювати. Ще нещодавно метр визначали за довжиною хвилі певного випромінювання, а зараз — залежно від швидкості світла.
Кожна із цих змін була наслідком розвитку природничих наук (насамперед — фізики) й давала змогу підвищити точність визначення розміру еталону метра.
В електронній версії підручника використані додаткові завдання, що відрізняються від тих, які містяться у друкованій версії
1. У назві пункту 8.2 використано афоризм. Кому належать ці слова? Коли вони були сказані? У якому сенсі їх використовують?